Recta tangente y normal a la elipse
Tg_a elipse dada dirección - GeoGebra Hoja Dinámica
Tomamos un punto cualquiera C de la elipse y lo unimos con los focos AB de la misma obteniendo dos rectas (en color verde) sobre las que hacemos las dos bisectrices. La bisectriz marrón es la normal o recta perpendicular a la elipse en ese punto C mientras que la otra bisectriz (en color negra) es la tangente a la elipse en el punto C.
Tangentes a la elipse dada una dirección
Tg_cir principal - GeoGebra Hoja Dinámica
Para construir las tangentes a la elipse paralelas a una dirección dada DE, dibujamos la circunferencia principal que es aquella que tiene por centro el de la elipse y por diámetro del eje mayor de esta elipse . Acontinuación desde uno de los focos B dibujamos la recta perpendicular a la dirección dada obteniendo en la intersección con la circunferencia principal el punto G. Dibujamos a continuación una circunferencia (en color azul) que tiene por centro el punto G y por radio la distancia desde este punto hasta el foco BG. La recta BG corta a la circunferencia azul en el punto H que unimos con el otro foco A mediante una recta HA que corta a la elipse en el punto I. La recta roja IG es la tangente a la elipse en el punto I paralela a la dirección dada DE. Por la parte inferior de la elipse hacemos el mismo procedimiento para obtener la tangente JL.
Tangente a la elipse en un punto de la misma considerando la circunferencia principal
Para construir una elipse y la tangente HI en un punto D de la misma, dibujamos la circunferencia principal (en color verde) que es aquella que tiene por centro E el de la elipse y por diámetro el diámetro mayor de la elipse. A continuación tomamos un punto D desde el que vamos a hacer la tangente a la elipse. Unimos este punto D con los dos focos AB y obtenemos dos rectas DA DB que son los diámetros de las dos circunferencias que vamos a construir. Estas dos nuevas circunferencias (en color verde y rosa) son tangentes a la circunferencia principal en los puntos H I. Uniendo estos dos puntos de tangencia con el centro de la elipse construimos dos rectas azules que pasan por los centros F G de las circunferencias rosa y verde. Esta es la forma de determinar con precisión los puntos de tangencia H I, unir el centro de la elipse con los puntos F G, punto por donde pasan las meretrices mediatrices de los segmentos DB DA. Dónde estás 2 rectas azules cortan a la circunferencia principal obtenemos con precisión los puntos de tangencia H I. La recta que pasa por estos dos puntos es la tangente a la elipse en la intersección D de las dos circunferencias verde y rosa.
Tg_cir_principal_p_exterior. - GeoGebra Hoja Dinámica
Tangentes a la elipse desde un punto exterior mediante la circunferencia principal
Si tenemos una elipse y un punto exterior D desde el que queremos calcular las tangentes, construimos la circunferencia principal que es aquella circunferencia que tiene por centro el de la elipse y por diámetro el del eje mayor de la elipse (circunferencia de color amarillo) y a continuación hacemos una circunferencia (en el dibujo en color granate) cuyo diámetro sea la longitud entre el foco B y el punto exterior D. esta circunferencia corta a la circunferencia principal en dos puntos I H que unidos al punto exterior D definen las tangentes a la elipse. Al unir estos dos puntos con el foco tenemos dos rectas. Hacemos centro en los puntos H I Y construimos dos circunferencias negras tomando como radio las distancias HB BI, respectivamente. Las rectas anteriores BH BI cortan a las circunferencias negras en los puntos M L. Uniendo estos dos puntos con el foco A de la elipse obtenemos dos rectas (en color azul) que cortan a las dos tangentes en los puntos de tangencia J K.
Tg_normal circ_focal - GeoGebra Hoja Dinámica
Tangente a la elipse considerando la circunferencia focal
Si tenemos una elipse y tomamos un punto C cualquiera de ella, al unir este punto con los dos focos A B tenemos dos rectas (en color negro). Si construimos las bisectrices de estas dos rectas tenemos la normal (en color verde) y la tangente (en color rojo). Al unir uno de los focos A con este punto de la elipse C tenemos una recta que corta a la circunferencia focal en el punto D. Uniendo este punto con el foco de la elipse B, tenemos que esta recta es siempre perpendicular a la tangente en el punto C. Se tiene además que la tangente roja es la mediatriz de la recta DB.
Tg_P exterior. - GeoGebra Hoja Dinámica
Tangente a la elipse desde un punto exterior
Se construye la elipse y a continuación la circunferencia focal que es aquella que tiene por centro uno de los focos A de la elipse y por radio la distancia entre los dos vértices de la elipse, se toma un punto exterior E desde el que queremos trazar las tangentes, se construye una circunferencia que tenga centro en ese punto E y radio la distancia desde el punto hasta el foco EB. En la intersección de esta nueva circunferencia con la circunferencia focal tenemos dos puntos GF que unidos al foco B determinan dos rectas FB BG, de las que hacemos las mediatrices. Las mediatrices son las tangentes desde el punto exterior a la elipse.
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